m-برآوردگرهای استوار مکانی و مقیاسی

داده های جمع آوری شده در غالب موارد شامل یک یا چند نقطه پرت هستند. نقاطی که از توده مشاهدات نمونه جدا قرار گرفته اند و یا از الگوی کلی که برای داده ها فرض کرده ایم، پیروی نمی کنند. علاوه بر این ثابت شده است برآوردگرهای کلاسیکی که تاکنون از ویژگی های بهینه برای برآورد پارامتر جامعه برخوردار بوده اند, در اثر انحراف از پذیره های اساسی، کارایی و اعتبار خود را از دست می دهند. درحالی که با استفاده از روش های آماری استوار،در صورت انحراف از پذیره های اساسی نیز همچنان می توان برآورد دقیقی را از پارامتر جامعه به دست آورد. در فصل یک این پایان نامه، در باره ی مشاهدات پرت صحبت خواهیم کرد. به جهت اهمیت و گستردگی استفاده از توزیع نرمال، نمونه های مبتنی بر این توزیع را در نظر می گیرم و با استفاده از مقادیر برش وابسته به حجم نمونه نقاط پرت آنها را شناسایی می کنیم. برای به دست آوردن مقادیر برش بهینه مسأله تصمیمی را مطرح کرده، آن را به روش کم بیشینه (مینیماکس) حل می کنیم. برنامه های شبیه سازی در نرم افزار آماری r 2.6.0 نوشته و اجرا شده است. در فصل دوم دو معیار نقطه شکست و تابع تأثیر را برای سنجش استواری برآوردگرها معرفی کرده ایم. در فصل سوم به معرفی و بیان ویژگی های دسته ای از مشهورترین برآوردگرهای استوار مکانی و مقیاسی با عنوان m-برآوردگرها پرداخته ایم. در فصل چهارم خواص مجانبی m-برآوردگرها همچون سازگاری و توزیع مجانبی آنها بررسی شده است و در فصل آخر m-برآوردگری را می یابیم که علاوه بر استواری از کارایی بالایی نیز برخوردار باشد. m-برآوردگر حاصل به m-برآوردگر همپل معروف است.